海詩網 科技百科 這個不定積分用三角代換怎么做?(三角代換)

這個不定積分用三角代換怎么做?(三角代換)

上面有兩個錯誤三角代換

1、“=-cot(t/2)+C”應該沒有“-”號了;

2、cot(t/2)=(1-cost)/sint錯了,(1-cost)/sint是tan(t/2)。

下面正確的解答,結果寫成[√(1-x^2)]/(1-x)也是正確的。

令x=cost(0=√(1-x^2)=√[1-(cost)^2]=sint,dx=-sintdt

所以原式=-∫sintdt/[(1-cost)sint]

=-∫dt/(1-cost)

=-∫dt/{2[sin(t/2)]^2

=-cot(t/2)+C

=(cost-1)/sint)+C

=(x-1)/√(1-x^2)+C

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作者: 湯卡西

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